2015年度:
第1回
日時:2016年2月26日 13:30--18:00.
於:大阪市立大学理学部E棟 E408 大講究室
講演者:風呂川 幹央 氏(広島大学 D3)
タイトル:双曲幾何入門
アブストラクト:
Thurstonによって提唱され、最終的にPerelmanによって解決された幾何化定理により、ほとんどすべての結び目補空間は完備双曲構造を許容することが知られている。本講演では、特に8の字結び目補空間の完備双曲構造を構成する。本講演の前半では、二次元双曲空間の定義から始め、等長変換、測地線等の基本的な性質を通し、双曲空間のイメージを掴んだ上で、三次元双曲空間を紹介する。後半は8の字結び目補空間の完備双曲構造の具体的構成を行う。時間が許せば、講演者の研究結果について説明する。

2013年度:
第2回
日時:2014年3月13日(木) 13:30--18:00.
於:近畿大学東大阪キャンパス31号館 8階801講義室
講演者:正井 秀俊 氏 (東京工業大学大学院情報理工学研究科D3)
タイトル:交代結び目に沿った例外的手術の分類〜コンピュータで双曲性を「証明」する.〜
アブストラクト:
本講演では,市原一裕氏との共同で行った交代結び目に沿った例外的手術の分類について解説する.
証明はいくつかの「有限性定理」を用いて,考察の対象を有限の範囲に落とし,コンピュータで証明を行うという流れで行われる.
本講演の前半では,双曲幾何になれる意味も含め D. Futer and J. Purcell, Links with no exceptional surgeries. Commentarii Mathematici Helvetici, Vol. 8 (2007), no. 3, pp. 629-664. で扱われているfully augmented link の双曲構造を具体的に観察し,有限性定理の一つである6-Theorem の"意味" を理解する.
ここでは,双曲多様体の定義,基本的な性質からはじめる.
後半はコンピュータによる双曲性の「証明」を行う方法について解説を行う.この研究は N. Hoffman, K. Ichihara, M. Kashiwagi, S. Oishi, と A. Takayasuらとの共同研究である.
区間演算と呼ばれる誤差評価付きの計算,基本的な定理であるKrawczyk Testの解説などを行う.
以上の準備のもと,時間の許す限り例外的手術をすべて列挙し"うる"コードfef.py の解説も行う.
要望があればインストールの手助けを行う.


第1回
日時:2013年10月19日(土) 13:30--18:00.
於:奈良女子大学 理学部C棟 4階大講義室 (※ 当日(土曜)は南門が閉まっていますので, 正門をお通り下さい. )
講演者:林 晋 氏 (東京大学大学院数理科学研究科D1)
タイトル:Atiyah-Singerの指数定理とDirac作用素について
アブストラクト:
1968年にM. F. AtiyahとI. M. Singerによって, 閉多様体上の楕円型作用素について, その解析的指数と位相的指数が一致することがK理論を用いて証明された (The Index of Elliptic Operators 1). また同じ年に, スピン多様体上にある種の楕円型作用素であるDirac作用素が構成され, 4n次元閉スピン多様体の場合にはその指数が\hat{A}種数に一致することが証明されている (The Index of Elliptic Operators 3).
今回の講演ではこれらの結果を概説する.
前半でK理論, 位相的指数, 解析的指数について概説し, Atiyah-Singerの指数定理を紹介する. 次いで閉多様体上の楕円型作用素の指数を特性類の積分で表示する指数公式を導出する.
後半はClifford代数, Spin群, Spin構造, Dirac作用素について概説し, 前半の結果を用いて4n次元閉スピン多様体上のDirac作用素の指数が\hat{A}種数に一致することを示す.
時間が許せばAtiyah-Singerによる指数定理の証明の概略やその他の応用, 講演者の最近の結果などについても触れたい. 擬微分作用素などの解析の理論には深入りしない.

当日の講演者による講義ノートは下のリンク先をご参照下さい. (容量の関係でChapter3は3つのファイルに分割しています. )
Contents, Chapter1, Chapter2, Chapter3-1, Chapter3-2, Chapter3-3.

2012年度:
第4回
日時:2013年3月26日(火) 13:30--18:00.
於:大阪府立大学中百舌鳥キャンパス B2棟202教室
講演者:安部 哲哉氏 (京都大学数理解析研究所)
タイトル:スライス結び目とその周辺の話題について
アブストラクト:
まずスライス結び目、リボン結び目、結び目の四次元種数、 concordance群などに関する基本的なことを紹介します。 その後で、サーストンベネカン不変量を用いて、 いくつかの結び目がスライスでないことを証明します。
時間が許せば、ある種の結び目がスライスであることを証明する方法 (カービー計算の話)を紹介したいと思います。
当日のノート(記: 鄭)こちらです.

第3回
日時:2012年12月1日(土) 13:30--18:00.
於:京都大学 大学院理学研究科/理学部 (理学研究科3号館, 地図番号5番) 数学教室 大会議室
入口を描いたわかりやすい地図(作: 門田)はこちら.
講演者:岡崎 建太氏 (京都大学数理解析研究所)
タイトル:3次元多様体の状態和不変量の組み合わせ的構成について
アブストラクト:
状態和不変量とは3次元多様体の三角形分割を用いて定義される3次元多様体の位相不変量で、Turaev-Viroによって導入され、Ocneanuによって一般化されました。 Turaev -Viroの構成では量子群が、Ocneanuの構成では部分因子環の理論が用いられます。 本講演は$E_6$型部分因子環から定まる状態和不変量を、ある平面図式に関するlinear skeinを用いることによって初等的かつself-containedに再構成し、その不変性の証明を与えることを目標とします。 証明の際に必要となる技術的な補題(Jones-Wenzlべき等元の性質など)についても、なるべく省略をせずに説明できればと思ってい ます。
参考:第8回数学総合若手研究集会のポスター

当日のノート(記: 鄭)こちらです.

第2回
日時:2012年8月20日(月) 13:30--18:00.
於:大阪市立大学杉本キャンパス 理学部 仮研究棟 301 (数学講究室)
※理学部棟建て替え工事のため, 仮研究棟での開催となります. 仮研究棟は, 杉本キャンパス内の共通教育地区(東側)にあります. 詳しくはこちらをご覧下さい.
講演者:浮田 卓也 氏(大阪大学大学院理学研究科)
タイトル:Kirby図式とKirby計算について
アブストラクト:
Kirby図式とは滑らかでコンパクトな4次元多様体をハンドル分解し、そのハンドル体 の構造を3次元空間内に図示したものです。 また、Kirby計算によって移り合う2つ のKirby図式が与えられた時、それらが表す2 つの多様体は微分同相です。 本講演で はまずハンドル体の定義や簡単な例を紹介し、その後滑らかでコンパクト な4次元多 様体をKirby図式を用いて表す方法を見てゆきます。 さらにKirby計算の方法を紹介 し、具体例について計算する予定です。 時間が許せば、論文[1]に従って、Stein曲 面と呼ばれる複素2次元多様体をKirby図式の特別な形を用いて表し、そこからPALF 構造を構成することが出来ることについて解説したいと思います。
[1] S. Akbulut and B. Ozbagci, Lefschetz fibrations on compact Stein surfaces, Geom. Topol. 5 (2001), 319--334.


第1回
日時:2012年6月30日(土) 13:30--18:00.
於: 京都大学 数理解析研究所 111教室
講演者:宮地 秀樹 氏(大阪大学大学院理学研究科)
タイトル:タイヒミュラー空間入門 - 複素解析的見地から -
アブストラクト:
タイヒミュラー空間は標識と呼ばれる基本群の生成元とリーマン面の構造の対の同値類の空間です.タイヒミュラー空間には複素構造などの豊かな構造が入りそれ自身興味深い空間ですが,有限生成クライン群のパラメーター付けに用いられるなど応用上にも重要な空間です.また,この複素構造に関する曲面の族,つまり複素解析的な変 形族(正則族)及びその考え方はJ. Kahn氏とV. Markovic氏による曲面群予想の解決において用いられています. この講演では,タイヒミュラー空間の関する基本を概観し,応用例を紹介します.時間があれば正則族の考え方など少々技術的なことも紹介します.
当日のレジュメこちらです.

2011年度:
第3回
案内に関するpdfファイルはこちらです.
日時:2011年11月26日(土)
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部棟 (キャンパスマップ12番) 3F 数学講究室 (3040)
講演者:清水 達郎 氏(東京大学大学院数理科学研究科D1)
タイトル:有理ホモロジー3球面のKontsevich-Kuperberg-Thurston不変量について
アブストラクト:
Kontsevich-Kuperberg-Thurston不変量 (以下 KKT不変量) は, 有理ホモロジー3球面に対して定義された, グラフの生成する代数A(φ)に値をとる位相不変量である. この不変量は, 整ホモロジー球面の普遍な有限型不変量の1つである. その構成は, 主に多様体上の点配置空間の上の積分によるため, 多様体の手術に対する振る舞いを調べやすいという特徴を持つ. 実際, Kuperberg-Thurston, Lescopらは, KKT 不変量に関するいくつかの手術公式を確立している. 有限型であることも手術公式により確かめられる. また, 1 次の係数, すなわちθ-graphの係数, はCasson-Walker不変量と定数倍を除いて一致することが従う. KKT不変量にはいくつかの拡張が知られている. MoriyamaはKKT不変量の1次の部分を拡張することで6次元多様体に埋め込まれた3次元多様体に関する不変量を構成した. この講演では, KKT不変量について, 主にその構成について解説する. また, 時間が許せば, 不変量が有限型であることの証明の概略, さらに講演者がMoriyamaの不変量に関連して得た結果について述べる.
(当日配られたレジュメは下のリンク先をご参照ください. (容量の関係で, 複数のファイルに分割後, zip形式で圧縮しています. )
レジュメ1, レジュメ2, レジュメ3, レジュメ4, レジュメ5, レジュメ6, レジュメ7

第2回
日時:2011年9月24日(土) 13:30--18:00.
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部棟 (キャンパスマップ12番) 3F 数学講究室 (3040)
講演者:栗屋 隆仁 氏(大阪市立大学数学研究所)
タイトル:LMO不変量について
アブストラクト:
チャーン・サイモンズ理論に基づいて絡み目や三次元多様体の量子不変量が構成され、 現在でも活発に研究されている事はよく知られていると思います。 例えばジョーンズ多項式やアレクサンダー多項式も量子不変量です。 雑に言うと有限次元リー代数とその表現を与えればいくらでも量子不変量は作れてしまいます。 絡み目に対しては、これら膨大な数の量子不変量は コンセビッチ不変量という一つの不変量から再構成できることが示されています。 三次元多様体の場合にこれに相当するのが、レー-村上-大槻不変量(LMO不変量)です。 LMO不変量は有限型不変量に対しても普遍性を持っており、 整数係数ホモロジー球面の完全不変量ではないかと予想されています。 今回の講演ではできるだけ予備知識なく理解してもらえるように話すつもりですが、 講演者は他の不変量との関わりや不変量自体の構造に興味があるので 入門コースからは多少脱線した講演になるかもしれません。
(当日のノート(記: 門田)こちらです. )
(当日の様子はこちらです. )

第1回
日時:2011年7月9日(土) 13:30--18:00. (日程が変更されました. 変更前: 6月25日 変更後: 7月9日)
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部棟 (キャンパスマップ12番) 3F 数学講究室 (3040)
講演者:早野 健太 氏(大阪大学大学院理学研究科M2)
タイトル:Broken Lefschetz fibrationについて
アブストラクト:
Broken Lefschetz fibrationとは、4次元多様体から2次元多様体への写像で、ある2種類の特異点しか持たないようなものであり、Lefschetz fibrationの拡張概念である。 本講演ではまずbroken Lefschetz fibrationの定義、および簡単な具体例を紹介し、その後モノドロミー表現と呼ばれる、ファイバー構造から決まる準同型を介して、(ある条件を満たす)broken Lefschetz fibrationを、曲面の写像類群の元の列で表す方法について説明する。 またモノドロミー表現を用いて、 broken Lefschetz fibrationの全空間のカービィ図式を描く方法が知られているが、それについても触れたい。 さらに時間が許せば最近の講演者の結果についても触れる予定である。
(当日のノート(記: 鄭)こちらです. )

2010年度:
第4回
日時:2011年2月26日(土) 14:00--17:30.
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部棟 (キャンパスマップ12番) 3F 数学講究室 (3040)
講演者:櫻井 みぎ和氏(東京女子大学) 第3回
日時:2010年12月11日(土) 13:30--18:00.
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部棟 (キャンパスマップ12番) 3F 数学講究室 (3040)
講演者:矢口 義朗氏(広島大学)
タイトル:2次元ブレイドとその研究手法について
アブストラクト: 2次元ブレイドとは,4次元球体内に“ある条件”を満たすように埋め込まれた向き付け可能な曲面のことで,1次元ブレイド(すなわち3次元球体内に埋め込まれた何本かの紐)の自然な拡張として捉えることが出来ます. セミナーは4時間(前半と後半で2時間ずつ)を予定します. 前半で2次元ブレイドの定義,および2次元ブレイドの「モーションピクチャー」について紹介します(前半の目標は,2次元ブレイドの大まかなイメージを持つことです). さて,2次元ブレイドは主に,「Hurwitz作用」あるいは「チャート表示」というものに置き換えて研究されています. 講演の後半においては,まず「Hurwitz作用」と「チャート表示」を紹介し,2次元ブレイドがそれらにどのように置き換えられるかを具体例を用いて解説します. また,講演者は「Hurwitz作用」そのものを研究することで2次元ブレイドへの応用を考えております. 時間が許せば,講演者の研究結果とその応用についても説明したいと思います. なお,この講演では,2次元絡み目と2次元ブレイドの関係についても簡単に紹介したいと思います(2次元版アレキサンダーの定理,2次元版マルコフの定理等があることが知られています).
当日のノート(記:清水理佳)こちらです. 容量の関係でzipファイルに圧縮してあります.

第2回
日時:2010年7月17日(土) 14:00--17:00.
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部棟 (キャンパスマップ12番) 3F 数学講究室 (3040)
講演者:石原 海氏(埼玉大学)
タイトル:Tangle analysis of site-specific recombination
アブストラクト: 部位特異的組み換え酵素は,DNAの特定の配列とその付近でのトポロジーを認識し,その部位を取り込み,組み換えを行う.この講演では,生物学的な背景について解説するとともに,実験結果に対して,どのような組み換えが行われているかを考え,幾つかの条件の元で,タングルモデルを用いて数学的に解答を与える.
当日のノート(記:鄭仁大)こちらです.)

第1回
日時:2010年5月29日(土) 15:30--17:30.
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部棟 (キャンパスマップ12番) 3F 数学講究室 (3040)
講演者:安井 弘一氏(京都大学大学院理学研究科数学教室・学振PD)
タイトル:4次元多様体に埋め込まれた閉曲面の種数について
アブストラクト:
4次元多様体の2次元ホモロジー類は閉曲面によって代表される.
そのような閉曲面の最小種数はそれ自体興味深いし,また(境界付き)4次元多様体の微分構造の区別にも使える.
講演では,以上のことについて古典的な話題を中心に紹介したい.
具体的には,
(1)Rochlinの定理やadjunction不等式などによる種数の評価,
(2)Kirby図式と種数の評価を用いた,同相だが微分同相でない境界付き4次元
多様体の構成,などについて触れたい.

当日のノート(記:鄭仁大)こちらです.)

2009年度:
第5回
・日時:2010年3月13日(土) 10:00--12:00, 13:00--14:30.
 於: 大阪大学 理学研究科/理学部 D棟 D505/506
 講演者:市川翼氏 (大阪大学M2)
 タイトル:Handle decompositions of knot complements
 アブストラクト:
Every smooth compact n-manifold is decomposed into some copies of n-disks(=handles) according to certain rules.
 In this talk, I would like to introduce handle decompositions of manifolds (especially knot complements) and demonstrate how to draw them.

(当日の講義ノート(記:門田直行)はこちらです.)

・日時:2010年3月13日(土) 15:00--18:00.
 於: 大阪大学 理学研究科/理学部 D棟 D505/506
 講演者:野坂武史氏 (京都大学数理解析研究所D1)
 タイトル:Quandle を使った結び目不変量の概説
 アブストラクト:
Quandleとは分配則を満たす或る代数系のことです。 本講演では、Quandleの諸性質やカラリング、quandle の分類空間、quandle cocycle (homotopy) 不変量について概説します。
 まず、quandle の定義がヤンバクスター方程式においてどう自然か(Soloviev等の結果)を触れた後、群とquandleとAlexander加群との関連を組合せ群論的ないし圏論的に見る予定です。
 後半は、Fenn-Rourke-Sandersonによるquandle の分類空間について話します。 quandle homotopy不変量の定義を二通り与え、その空間のホモトピー群が、codim 2の(枠付)結び目との相性がよい事を話します。 Carter, Jelsovsky, Langford-鎌田-齋藤氏に導入されたQuandle cocycle 不変量を、その分類空間の視点からも考察します。 この話は、代数トポロジーで知られるMilnor-Millerのbar構成や、Conner-Floyd 同型定理から、示唆される自然な発想であることも触れたい。 蛇足ながら、最近の講演者の結果もいくつか触れようと思います。

(当日の講義ノート(記:鄭仁大)はこちらです.)

第4回
日時:2010年2月6日(土) 14:00--18:00.
於: 奈良女子大学 理学部C棟 431教室 (4F 数学演習室)
講演者:北山貴裕氏 (東京大学D2)
タイトル:ねじれAlexander多項式の基礎と応用
アブストラクト:
基本群の線形表現が与えられたときにAlexander多項式の一般化として定義される,ねじれAlexander多項式についての入門的概説を行う.
結び目や一般の3次元多様体を対象として,定義と計算方法などその基礎的事項から始め,応用として,空間が様々な位相構造を持つための必要条件について解説する.
特に,Alexander多項式の基本的な性質の多くがねじれAlexander多項式の場合にまで拡張され,より強い帰結が導かれることを紹介する.
その他,関連の深い話題や未解決問題についても触れる.
(当日の講義ノート(記:安部哲哉)はこちらです.)


第3回
日時:2010年1月20日(水) 13:00--.
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部棟 3F 数学第3セミナー室 3153 (キャンパスマップ12番)
講演者:安部哲哉氏 (大阪市立大学D3)
タイトル:Alexander polynomialについて
アブストラクト:
結び目のAlexander polynomialを,最も古典的な,結び目の補空間の無限巡回被覆のホモロジーから構成する方法を紹介する.
また,関連する話題を紹介する.


第2回
日時:2009年11月28日(土) 13:00--17:30.
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 理学部会議室 (キャンパスマップ12番,理学部棟1F)
講演者:伊藤哲也氏 (東京大学D1)
タイトル:Geometric theory of closed braid
アブストラクト:
1990 年代初め、Birman-Menasco によりBraid group を用いてknotを調べる強力な手法であるbraid foliationの理論が創始された。
最近では、広島大学の松田浩氏のOne-step Markov theorem や講演者のBraid ordering の応用など、Braid foliation の手法の応用、拡張がなされている。
今回の講演では、Braid foliation の手法の基本を解説した後、その様々な応用例、そして最近の発展に至るまでを解説する。

(当日の講義ノート(記:門田直之)は こちらです.)

第1回
日時:2009年9月28日(月) 10:00--18:00.
於: 大阪市立大学 杉本キャンパス 全学共通教育棟 815教室 (キャンパスマップ18番 1F)
講演者:
10:00--11:00 門田直之氏 (大阪大学D2); Dehn twist の root について
11:20--12:20 高尾和人氏 (大阪大学D1); ヒーガード分解の stabilization 問題
13:40--14:40 森島北斗氏 (大阪大学D1); 離散群とCoarse幾何
15:10--16:10 升本功樹氏 (大阪大学D2); 3次元多様体の基本群のPSL(2,C)表現の体積について
16:30--17:30 岸本健吾氏 (大阪市立大学D3); 空間三価グラフの IH-複体 inserted by FC2 system